Chương trình hình học trong bậc trung học phổ thông rất đa dạng về các loại hình và chúng cũng rất dễ dàng gây khó khăn trong việc nhận biết và hiểu rõ về chúng. Đặc biệt là khối lập phương, vậy làm sao để ta có thể phân biệt và làm rõ được các tính chất thì chủ đề này sẽ giúp ta trả lời những thắc mắc đó.
Công thức tính thể tích khối lập phương
Công thức tính thể tích khối lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh.
Công thức tính diện tích xung quanh của khối lập phương
Bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Bài 4: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5 dm. Tính diện tích phần bìa dùng để làm hộp.
Vì không có nắp nên chỉ có 5 mặt. Vậy diện tích phần bìa dùng để làm hộp là:
Diện tích bìa cần dùng để làm hộp là:
Ví dụ 2: Có hai hình lập phương, diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất là 486 cm², diện tích toàn phần của hình lập phương thứ hai là 54 cm². Hỏi:
a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai?
b, Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần cạnh của hình lập phương thứ hai?
a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai số lần là:
b, Diện tích một mặt của hình lập phương thứ nhất là:
Vì 81 = 9 x 9 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất là 9cm
Diện tích một mặt của hình lập phương thứ hai là:
Vì 9 = 3 x 3 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất là 3cm
Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp cạnh của hình lập phương thứ hai số lần là:
Bài 6: Một căn phòng dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 7m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 mặt tường của phòng. Trên 4 mặt tường có 2 cửa ra vào mỗi cửa có chiều dài 1,6m và chiều rộng 2,2m và 4 cửa sổ, mỗi cửa có chiều dài 1,2m và rộng 1,5m. Tiền thuê quét vôi 1 mét vuông hết 1500 đồng. Hỏi tiền công quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu?
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
Diện tích cần sơn (chưa tính các cửa) là:
245 – 3,52 x 2 – 1,8 x 4 = 230,76 (m2)
Mong rằng bài viết này sẽ giúp các bạn biết thêm kiến thức về hình lập phương. Bookmark bài viết và mở ra khi bạn cần nhé.
Ngoài diện tích của hình lập phương, thể tích hình lập phương, các bạn có thể tìm hiểu thêm về các công thức tính diện tích, thể tích của các hình khác như hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, khối lăng trụ...
Thể tích là lượng không gian được bao bọc trong một hình rắn như hình lập phương hoặc hình chữ nhật.
Nếu biết kích thước của hình lập phương/hình lập phương, chúng ta biết cách tính thể tích bằng công thức
\(\small\textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}\)
Chúng ta có thể tích của hình lập phương/hình khối và chúng ta phải tìm:
Bài viết này được viết theo đúng chương trình quy định cho môn Toán lớp 5. Điều này sẽ cung cấp cho bạn nền tảng vững chắc và giúp bạn xây dựng các khái niệm của mình để có thể giải quyết các câu hỏi đầy thách thức liên quan đến chủ đề này.
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có sáu cạnh với các mặt là hình vuông.
Tất cả các cạnh của hình lập phương đều có chiều dài bằng nhau.
Ta biết thể tích của hình lập phương là \(\small\textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}\).
Vì tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau nên
\(\small{\therefore \qquad \textsf{chiều dài}} = \small{\textsf{chiều rộng}} = \small{\textsf{chiều cao}}\).
\(\small{\textsf{Thể tích của một khối}} = \small{\textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều dài}}\)
\(\small{\textsf{Thể tích của một khối}} = \small{\textsf{Chiều dài}^\textsf{³}}\)
Vì vậy, để tìm chiều dài một cạnh của hình lập phương, chúng ta tìm căn bậc ba của thể tích.
\(\small{\textsf{Độ dài một cạnh của hình lập phương}} = \small{\sqrt[3]{\textsf{Thể tích}}}\)
Hình hộp chữ nhật là một hình rắn 3 chiều có sáu cạnh với các mặt hình chữ nhật và/hoặc hình vuông. Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật đều giống nhau.
\(\small{\textsf{Thể tích của hình lập phương}}\) \(\small{= \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}}\)
\(\small{\textsf{TRONG} = \textsf{L} \times \textsf{B} \times \textsf{H}}\)
Bây giờ, nếu biết thể tích, chiều rộng và chiều cao, làm thế nào chúng ta tìm được Chiều dài?
Chúng tôi sử dụng hình tam giác trên để giúp chúng tôi xây dựng công thức.
\(\small{\textsf{L}} = \small{\textsf{TRONG} \div \mathsf{(B \times H)}}\)
\(\small{\textsf{B}} = \small{\textsf{TRONG} \div \mathsf{(L \times H)}}\)
\(\small\textsf{H} = \textsf{TRONG} \div \mathsf{(L \times B)}\)
Công thức tính chu vi hình lập phương
Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.
Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc hình khối mặt thoi vuông.
Chúng ta có hình lập phương có độ dài các cạnh là a như sau:
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm,
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.
Ví dụ. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 11,76dm2. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.
Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.
Ví dụ. Tính cạnh của một cái hộp hình lập phương biết rằng hình lập phương đó có diện tích toàn phần bằng 216cm2
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh của của hình lập phương là 6cm.
Dạng 4: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ. Một người làm cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 14cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán)
Diện tích một mặt của cái hộp hình lập phương đó là:
Diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là:
Tìm chiều cao hoặc mực nước của thùng chứa
Sử dụng các khái niệm đã học cho đến nay, chúng ta hãy cố gắng giải quyết các câu hỏi sau.
Một bể hình chữ nhật chứa \(\small{12,5 \textsf{ tôi}}\) của nước. Nếu diện tích đáy bể là \(\small\mathsf{500 \;cm^2}\) thì mực nước trong bể cao bao nhiêu? \(\small\mathsf{(1 \, tôi = 1000 \,cm^3)}\)
\(\small{\begin{align} \mathsf{1\,tôi} &= \mathsf{1000 \,cm^3} \\ \mathsf{12,5 \,tôi} &= \mathsf{12.5 \times 1000 \,cm^3}\\ &= \mathsf{12 \,500 \,cm^3} \end{align}}\)
\(\small{\begin{align} \textsf{Thể tích nước trong bể} &= \mathsf{12\,500 \,cm^3} \\ \textsf{Diện tích đáy bể} &= \mathsf{500 \,cm^2} \end{align}}\)
\(\small{ \bbox[8px, border:2px solid red]{ \textbf{Âm lượng} = \textbf{Vùng cơ sở × Chiều cao} }}\)
\(\small{\begin{align} &\textsf{Chiều cao mực nước trong bể} \\ &= \mathsf{12 \,500 \,cm^3 \div 500 \,cm^2} \\ &= \mathsf{25 \,cm} \end{align}}\)
Một thùng chứa hình chữ nhật có diện tích đáy là \(\small\displaystyle\mathsf{750 \,cm^2}\). Sally đổ một ít xi-rô xoài vào hộp đựng cho đến khi nó tan hết.\(\small\displaystyle\mathsf{\frac {3}{8}}\) đầy. Sau đó cô đổ \(\small\displaystyle\mathsf{11\frac {1}{4}}\) lít nước vào thùng cho đến khi đầy. Chiều cao của thùng chứa hình chữ nhật là bao nhiêu?
\(\small{ \begin{align} \mathsf{1 \,lít} &= \mathsf{1000 \,cm^3} \\ \mathsf{11\frac{1}{4} \textsf{ lít nước}} &= \mathsf{11.25 × 1000 \,cm^3} \\ &= \mathsf{11 \,250 \,cm^3} \end{align} }\)
\(\small{ \begin{align} \textsf{Khối lượng của container đầy đủ} &= \textsf{Khối lượng xi-rô xoài} \\ & \qquad\quad + \\ & \quad\, \textsf{Khối lượng nước} \end{align} }\)
\(\small{ \begin{align} \textsf{Khối lượng siro xoài} &= \mathsf{\frac{3}{8}} \textsf{ tổng khối lượng}\\ \textsf{Khối lượng nước} &= \mathsf{1-\frac{3}{8}}\\ &=\mathsf{\frac{5}{8}} \textsf{ tổng khối lượng} \end{align} }\)
\(\small{ \begin{align} \mathsf{\frac {5}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{11\,250 \,cm^3} \\ \mathsf{\frac {1}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{11\,250 \,cm^3 \div 5}\\ &= \mathsf{2250 \,cm^3} \end{align} }\)
\(\small{ \begin{align} \mathsf{\frac {3}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{2250 \,cm^3 \times 8}\\ &= \mathsf{18\,000 \,cm^3} \end{align} }\)
\(\small{ \begin{align} \textsf{Chiều cao của thùng chứa} &= \mathsf{Âm\; lượng \div Vùng \;cơ \;sở} \\ &= \mathsf{18\,000 \,cm^3 ÷ 750 \,cm^2} \\ &= \mathsf{24 \,cm} \end{align} }\)
Mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là một hình vuông. Chiều dài của hình chữ nhật là \(\small{\textsf{12 m}}\) và thể tích của nó là \(\small{\mathsf{1452 \,m^3}}\). Tìm độ dài một cạnh của hình vuông.
\(\small{ \begin{align} &\textsf{Thể tích hình lập phương} \\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao} \\ &= \textsf{Diện tích của khuôn mặt bóng mờ × Chiều cao} \end{align}}\)
\(\small{ \begin{align} \textsf{Diện tích mặt vuông} &= \textsf{Âm lượng ÷ Chiều cao}\\ &= \mathsf{1452 \,m^3 ÷ 12 \,m}\\ &= \mathsf{121 \,m^2} \end{align}}\)
Vì mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là hình vuông nên \(\small{\textsf{Chiều dài = Chiều rộng}}\)
\(\small\begin{align} \textsf{Diện tích hình vuông} &= \textsf{Chiều dài} \times \textsf{Chiều dài} \\ \textsf{Chiều dài} &= \sqrt{121}\;m^2\\ &= 11 \textsf{m}\ \end{align}\)
Mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là hình vuông. Chiều dài của hình chữ nhật là \(\small{\textsf{28 cm}}\) và thể tích của nó là \(\small{\mathsf{1008 \,cm^3}}\). Tìm độ dài một cạnh của hình vuông.
\(\small{ \begin{align} &\textsf{Thể tích hình lập phương}\\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao} \\ &= \textsf{Diện tích của khuôn mặt bóng mờ × Chiều dài} \end{align}}\)
\(\small{ \begin{align} \textsf{Diện tích mặt vuông} &= \textsf{Âm lượng ÷ Chiều cao}\\ &= \mathsf{1008 \,cm^3 ÷ 28 \,cm}\\ &= \mathsf{36 \,cm^2} \end{align}}\)
\(\small{\begin{align} \textsf{Cạnh của hình vuông} &= \mathsf{\sqrt{36} \,cm^2} \\ &= \mathsf{6 \,cm} \end{align}}\)
Sam đổ đầy nước vào một cái bể hình chữ nhật có đáy hình vuông chứa đầy nước như hình bên dưới. Thể tích nước trong bể là 972 cm³. Tìm chiều dài của bể hình chữ nhật.
\(\small{\begin{align} \textsf{Khối lượng nước} &= \mathsf{972 \,cm^3} \end{align}}\)
\(\small\bbox[8px,border:2px solid red] { \textbf{Khối lượng nước} = \textbf{Vùng cơ sở × Chiều cao} }\)
\(\small{\begin{align} \textsf{Khối lượng nước} &= \textsf{Vùng cơ sở ÷ Chiều cao} \\ &= \mathsf{972 \,cm^3 \div 12 \,cm} \\ &= \mathsf{81 \,cm^2} \end{align}}\)
\(\small{\begin{align} \textsf{Cạnh của đáy hình vuông} &= \mathsf{\sqrt{81} \,cm^2} \\ &= \mathsf{9 \,cm} \end{align}}\)
\(\small{\begin{align} \textsf{Chiều dài của bể hình chữ nhật} &= \mathsf{9 \,cm} \end{align}}\)
Diện tích một mặt của hình lập phương là 144cm2. Thể tích của bốn khối như vậy là bao nhiêu?
\(\small{\begin{align} \textsf{Cạnh của khối lập phương} &= \mathsf{\sqrt{144} \,cm} \\ &= \mathsf{12 \,cm} \end{align}}\)
\(\small{\begin{align} &\textsf{Khối lượng của mỗi khối} \\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao}\\ &= \mathsf{12 \,cm \times 12 \,cm \times 12 \,cm}\\ &= \mathsf{1728 \,cm^3} \end{align}}\)
\(\small{\begin{align} \textsf{Thể tích của bốn khối} &= \mathsf{4 \times 1728 \,cm^3} \\ &= \mathsf{6912 \,cm^3} \end{align}}\)
\(\small{\mathsf{6912 \,cm^3}}\)
Trong tập Toán lớp 6 chúng ta cần biết những nội dung sau:
Hãy nhớ rằng, luyện tập là chìa khóa dẫn đến sự hoàn hảo.
